解聯立方程式：X × 3.80 + Y × 4.20 = 6627.75 與 X + Y = 1628。

Step-by-step solution

1. 1

   先算出每單位的平均單價。 總金額除以總數量，就得到混合後的平均價：

   $\bar p=\frac{6627.75}{1628}=4.071099\ldots$

   它落在 $3.80$ 與 $4.20$ 之間，本來就該如此——平均值若跑到這個範圍之外，代表題目本身自相矛盾。

2. 2

   用十字交叉法（槓桿原理）。 平均價到兩個單價的距離，與兩者的數量成反比：

   $\frac{X}{Y}=\frac{4.20-\bar p}{\bar p-3.80}=\frac{0.128901}{0.271099}$

   這就是加權平均的捷徑：便宜的那一項愈多，就把平均值往下拉得愈多。

3. 3

   改成單一方程式並求精確解。 與其拿四捨五入後的平均值來算，不如直接把小數清掉。金額那一式乘以 $100$，並代入 $X=1628-Y$：

   $380(1628-Y)+420Y=662775\;\Longrightarrow\;618640+40Y=662775$

   $40Y=44135\;\Longrightarrow\;Y=1103.375$

4. 4

   由總數求出 $X$。

   $X=1628-1103.375=524.625$

   這裡兩個值都是有限小數，因為 $44135/40$ 約分後分母是 $8$。

5. 5

   檢查金額式與比值。 $3.80(524.625)+4.20(1103.375)=1993.575+4634.175=6627.75\;\checkmark$。再檢查比值：$\tfrac{524.625}{1103.375}=0.4755$，而 $\tfrac{0.128901}{0.271099}=0.4755\;\checkmark$，可見十字交叉法的推理與代數解一致。