解聯立方程式：X × 5.15 + Y × 5.70 = 8615.35 與 X + Y = 1555。

Step-by-step solution

1. 1

   選加減消去法，並決定要消掉哪個變數。 第二式兩個未知數的係數都是 $1$，把它放大很便宜。乘上 $5.15$ 就能讓 $X$ 的係數對齊：

   $5.15X+5.15Y=5.15\cdot 1555=8008.25$

2. 2

   相減以消去 $X$。

   $\left(5.15X+5.70Y\right)-\left(5.15X+5.15Y\right)=8615.35-8008.25$

   $0.55Y=607.10$

   係數 $0.55=5.70-5.15$ 正是兩個單價的差，這也是為什麼這個方法對兩種單價的題目特別自然。

3. 3

   解出 $Y$，並保留精確值。

   $Y=\frac{607.10}{0.55}=\frac{60710}{55}=\frac{12142}{11}=1103.\overline{81}$

   改寫成分數可以避免四捨五入的誤差累積；小數 $1103.82$ 只是近似值。

4. 4

   回代求 $X$。

   $X=1555-\frac{12142}{11}=\frac{17105-12142}{11}=\frac{4963}{11}=451.\overline{18}$

5. 5

   用精確值檢查兩個式子。 總數：$\tfrac{4963}{11}+\tfrac{12142}{11}=\tfrac{17105}{11}=1555\;\checkmark$。金額那一式兩邊同乘 $100$ 以去掉小數：

   $\frac{515\cdot 4963+570\cdot 12142}{11}=\frac{2555945+6920940}{11}=\frac{9476885}{11}=861535$

   正是 $8615.35\times 100\;\checkmark$。注意像 $X\approx 445.7$、$Y\approx 1109.3$ 這種四捨五入後的組合通不過檢查——它算出 $8618.37$，高了三個單位左右。