解聯立方程式 D + W = 25000 與 0.96D + 0.015W = 12500，求 D 與 W。

Step-by-step solution

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   先化簡右邊那一式，並看清題意。 由於 $25000\times 0.5=12500$，聯立方程式是

   $D+W=25000,\qquad 0.96D+0.015W=12500$

   這是混合問題：濃度分別為 $96\%$ 與 $1.5\%$ 的兩股，混成 $25000$ 單位、濃度 $50\%$ 的成品。因為 $50\%$ 落在兩個濃度之間，應該存在合理的正數解。

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   先從簡單的那一式解出一個變數。 第一式的係數都是 1，移項不花任何力氣：

   $W=25000-D$

   這裡代入法勝過消去法，正是因為已經有一式這麼乾淨。

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   代入第二式。

   $0.96D+0.015(25000-D)=12500$

   $0.96D+375-0.015D=12500$

   這裡 $0.015\times 25000=375$——那是弱的那一股若獨自填滿整槽會貢獻的量。

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   合併並解出 $D$。 $D$ 的係數是兩個濃度的差：

   $(0.96-0.015)D=0.945D,\qquad 0.945D+375=12500$

   $0.945D=12125\ \Longrightarrow\ D=\frac{12125}{0.945}=12830.6878\ldots\approx 12830.69$

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   回代求 $W$。

   $W=25000-12830.69=12169.31$

   兩個值都是正的，而且各自小於總量，符合實際混合的要求。

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   檢查兩個原式。 總量：$12830.69+12169.31=25000$ ✓。加權和：$0.96\times 12830.69+0.015\times 12169.31=12317.46+182.54=12500.00$ ✓。這兩個檢查彼此獨立，兩個都通過就能確認這組解。