解不等式 8g − 6(g + 1) < 4(2g − 9)。

Step-by-step solution

1. 1

   兩邊都展開。

   $8g-6g-6<8g-36$

   左邊 $-6(g+1)$ 展開是 $-6g-6$；右邊 $4(2g-9)$ 展開是 $8g-36$。括號裡的兩項都要乘到。

2. 2

   把左邊的同類項合併。

   $8g-6g=2g\quad\Rightarrow\quad 2g-6<8g-36$

3. 3

   把 $g$ 項移到係數較大的那一邊。 減 $2g$（而不是 $8g$），剩下的係數才會是正的：

   $-6<6g-36$

   這個選擇讓整個過程都不必乘以或除以負數——所以不等號永遠不用反過來。

4. 4

   把常數收攏。 兩邊同加 $36$：

   $30<6g$

5. 5

   除以正數 6，再驗算。 因為 $6>0$，方向保持不變：

   $5<g,\qquad\text{即}\qquad g>5$

   測 $g=6$：左邊 $=48-42=6$、右邊 $=4(3)=12$，而 $6<12$ ✓。測 $g=5$：左邊 $=40-36=4$、右邊 $=4(1)=4$，而 $4<4$ 不成立，所以 $5$ 被正確排除。解集是 $(5,\infty)$。