解不等式 (1 + x)/3 < x − 1。

Step-by-step solution

1. 1

   先把唯一的分母清掉。 兩邊同乘 $3$ 就能去掉分數，而且因為 $3>0$，不等號方向不會反過來：

   $1+x<3(x-1)$

   右邊的每一項都要乘到，所以括號不能省。

2. 2

   把右邊展開。

   $1+x<3x-3$

3. 3

   把含未知數的項移到同一邊。 兩邊同減 $x$：

   $1<2x-3$

   把 $x$ 移到右邊（而不是把 $3x$ 移到左邊），可以讓 $x$ 的係數保持是正的，最後就不必反轉不等號。

4. 4

   把含 $x$ 的項單獨留下。 同加 $3$：

   $4<2x$

5. 5

   除以 2 並檢查。 除以正數 $2$ 得 $2<x$，也就是

   $x>2,\qquad x\in(2,\infty)$

   檢查端點 $x=2$：兩邊都等於 $1$，嚴格不等式不成立，所以 $2$ 被排除。檢查 $x=3$：左邊是 $\frac43\approx 1.33$，右邊是 $2$，而 $1.33<2$ 成立 ✓。