解不等式 5 減去 (x + 4) 的一半 大於或等於 4。

Step-by-step solution

1. 1

   把 $-\frac12$ 分配到括號上。 括號裡兩項都受影響：

   $5-\frac12x-2\ge 4$

   因為 $-\frac12\cdot 4=-2$。把負號牢牢黏在分數上，後面幾步才會算對。

2. 2

   把左邊的常數合併。

   $5-2=3\quad\Rightarrow\quad 3-\frac12x\ge 4$

3. 3

   把含 $x$ 的項孤立出來。 兩邊同減 $3$ —— 這是加減法，方向不受影響：

   $-\frac12x\ge 1$

4. 4

   兩邊同乘 $-2$，不等號反向。 這是關鍵所在：乘上或除以負數，會把 $\ge$ 翻成 $\le$：

   $x\le -2$

   若留成 $x\ge -2$，取到的就剛好是數線上錯的那一半。

5. 5

   取三個點驗證。 取 $x=-2$：$5-\frac12(2)=4$，而 $4\ge 4$ 成立（所以端點要包含）。取 $x=-4$：$5-0=5\ge 4$ ✓。取 $x=0$：$5-2=3$，而 $3\ge 4$ 不成立 ✓。所以解是 $x\le -2$，也就是 $x\in(-\infty,-2]$。