解 8.8 − 10000x = 1010000x + 6000，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   動手算之前先預測答案的大小。 $x$ 的係數非常大（$10^{4}$ 與 $10^{6}$），常數卻不大，所以 $x$ 必定很小。而左邊只有 $8.8$ 卻要抵掉 $6000$，$x$ 那一項就必須是負的——因此可以預期答案是一個很小的負數。

2. 2

   把 $x$ 項收攏。 兩邊同加 $10000x$，就把所有東西移到右邊，而且係數保持為正：

   $8.8=1010000x+10000x+6000=1020000x+6000.$

   用加的而不是用減的，可以避開負的首項係數，以及隨之而來的變號。

3. 3

   把常數收攏。 兩邊同減 $6000$：

   $8.8-6000=1020000x\;\Longrightarrow\;-5991.2=1020000x.$

   左邊是負的，與步驟 1 的預測一致。

4. 4

   相除，把 $x$ 單獨留下。 兩邊同除以 $1020000$：

   $x=\frac{-5991.2}{1020000}=-0.00587372549\ldots\approx-0.005874.$

   若要寫成精確分數，分子分母同乘 $10$ 可得 $x=-\tfrac{59912}{10200000}=-\tfrac{7489}{1275000}$。

5. 5

   分別算出兩邊來檢查。 取 $x=-0.00587372549$：

   $8.8-10000x=8.8+58.7372549=67.5372549,$

   $1010000x+6000=-5932.4627449+6000=67.5372551 ✓.$

   兩邊到小數點後六位相符，而數量級也正是步驟 1 預測的「又小又負」。