解 x：x − 2400000x/8844796 = 1200000。請給出精確值與小數值。

Step-by-step solution

1. 1

   把左式的 $x$ 提出來。 兩項都含有 $x$，所以

   $x\left(1-\frac{2400000}{8844796}\right)=1200000.$

   這比一開始就把整個方程式乘上 $8844796$ 安全得多：它把那個大數字集中在一處，而不是散布到每一項裡。

2. 2

   把括號併成單一分數。 寫成 $1=\frac{8844796}{8844796}$：

   $1-\frac{2400000}{8844796}=\frac{8844796-2400000}{8844796}=\frac{6444796}{8844796}.$

   $8844796-2400000=6444796$ 這一步減法值得再核對一次，因為後面每一位數字都靠它。

3. 3

   乘以倒數來求解。 由 $x\cdot\frac{6444796}{8844796}=1200000$：

   $x=1200000\cdot\frac{8844796}{6444796}=\frac{10613755200000}{6444796}.$

   分子分母同除以 $4$，得到約分後的精確值

   $x=\frac{2653438800000}{1611199}.$

4. 4

   小心地化成小數。 把除法做完，

   $x=1646872.1740765\ldots\approx 1{,}646{,}872.17.$

   中途若四捨五入 —— 例如把 $\frac{6444796}{8844796}$ 換成 $0.7287$ —— 答案會偏掉一百多，所以分數應該一路帶到最後一次除法為止。

5. 5

   代回去確認。 取 $x=\frac{2653438800000}{1611199}$，

   $x-\frac{2400000x}{8844796}=x\cdot\frac{6444796}{8844796}=1200000.000000 ✓.$

   也可以快速做個量級檢查：$x$ 的係數大約是 $0.7287$，而 $\frac{1200000}{0.7287}\approx 1{,}646{,}768$ —— 量級正確，但只有前四位有效數字相符，這正是上面提醒過的那一百多的偏差。