解 600 = 2210 − (2000/180)(5/3)X，求 X。

Step-by-step solution

1. 1

   先把兩個分數併成單一係數。 第一個分數上下同除以 $20$ 約分，再相乘：

   $\frac{2000}{180}=\frac{100}{9},\qquad \frac{100}{9}\cdot\frac53=\frac{500}{27}.$

   先約分再相乘可以讓數字保持小；先乘的話會得到 $\frac{10000}{540}$，值一樣，但要約的更多。

2. 2

   先判斷答案的正負。 方程式讀作 $600=2210-\frac{500}{27}X$。因為 $600$ 小於 $2210$，被減掉的那一項必須是正的，所以 $X>0$。（在左邊是 $2400$ 的姊妹題裡，同樣的推理會逼出 $X<0$。）

3. 3

   把 $X$ 項單獨留下。 兩邊同減 $2210$：

   $600-2210=-\frac{500}{27}X\;\Longrightarrow\;-1610=-\frac{500}{27}X.$

   兩邊都是負的，與剛才的正負判斷一致。

4. 4

   除以那個分數係數。 也就是乘上倒數 $-\tfrac{27}{500}$：

   $X=(-1610)\left(-\frac{27}{500}\right)=\frac{43470}{500}=\frac{4347}{50}=86.94.$

   分數先約掉 $10$；由於 $4347=3^{3}\times 7\times 23$ 與 $50=2\times5^{2}$ 沒有公因數，$\tfrac{4347}{50}$ 已是最簡分數。

5. 5

   代回去確認。 取 $X=\tfrac{4347}{50}$，

   $\frac{500}{27}\times\frac{4347}{50}=1610,\qquad 2210-1610=600 ✓.$

   答案為正，與步驟 2 的正負判斷相符。