解方程式 8.8 − 10000x = 1010000x + 6。

Step-by-step solution

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   把 x 項收到係數較大的那一邊。 兩邊同加 $10000x$，可以讓係數保持為正，也避開符號出錯：

   $8.8 = 1010000x + 10000x + 6 = 1020000x + 6$

2. 2

   把常數移過去。

   $8.8 - 6 = 1020000x \quad\Longrightarrow\quad 2.8 = 1020000x$

3. 3

   相除，但先保留精確分數。

   $x = \frac{2.8}{1020000} = \frac{28}{10200000} = \frac{7}{2550000}$

   先約分再換成小數，才不會太早就對這麼小的數四捨五入。

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   改寫成科學記號。

   $x = \frac{7}{2550000} \approx 2.745098 \times 10^{-6}$

   根之所以這麼小，正是因為兩個 $x$ 的係數沒有互相抵消——它們同向疊加，合起來超過一百萬，而兩個常數卻只差 $2.8$。

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   代入檢查。 左式：$8.8 - 10000(2.745098\times10^{-6}) = 8.8 - 0.02745098 = 8.77254902$。右式：$1010000(2.745098\times10^{-6}) + 6 = 2.77254898 + 6 = 8.77254898$。兩者到小數點後七位相符。