求方程式 8/(x + 6) = −5 的根。
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求下式的根
8x+6=−5\frac{8}{x+6} = -5x+68=−5
先把不容許的值記下來。 分母在 x=−6x = -6x=−6 時為零，所以不論解出什麼根，它都不能等於 −6-6−6。在去分母之前先記下這一點，最後那次檢查才有意義。
兩邊同乘 (x + 6)。
8=−5(x+6)8 = -5(x+6)8=−5(x+6)
這一步之所以合法，正是因為 x≠−6x \ne -6x=−6 保證了乘數不為零。
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8=−5x−30⟹5x=−38⟹x=−385=−7.68 = -5x - 30 \quad\Longrightarrow\quad 5x = -38 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{38}{5} = -7.68=−5x−30⟹5x=−38⟹x=−538=−7.6
拿這個根對照排除值。 −7.6≠−6-7.6 \ne -6−7.6=−6，所以這個根可以採用。
代回原方程式驗算。 x+6=−7.6+6=−1.6x + 6 = -7.6 + 6 = -1.6x+6=−7.6+6=−1.6，而 8−1.6=−5\tfrac{8}{-1.6} = -5−1.68=−5。符號也對得上：正的分子除以負的分母會是負數，正符合右邊的要求。
x=−385=−7.6x = -\frac{38}{5} = -7.6x=−538=−7.6
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