求方程式 2 除以 (x + 10) 等於負 5 的根。

Step-by-step solution

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   先把排除值記下來。 分母不可以是零，所以

   $x+10\neq 0\ \Longrightarrow\ x\neq -10$

   在動手解之前就寫下這一條，才能在最後抓出增根，而不是把它當答案報出去。

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   去分母。 兩邊同乘 $x+10$；這樣做之所以合法，正是因為我們已經把讓它為零的那個值排除掉了：

   $2=-5(x+10)$

3. 3

   展開並把 $x$ 單獨留下。

   $2=-5x-50$

   $5x=-50-2$

   $5x=-52$

   $x=-\frac{52}{5}=-10.4$

4. 4

   拿這個根去對照排除值。 $-\tfrac{52}{5}=-10.4$ 等於 $-10$ 嗎？不等於——所以分母是安全的：

   $x+10=-10.4+10=-0.4\neq 0$

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   代回原方程式驗證。

   $\frac{2}{-0.4}=-5\quad\checkmark$

   答案是精確的：$x=-\dfrac{52}{5}$。再快速檢查一下正負號——右邊是負的，所以 $x+10$ 必須是負的，這就把 $x$ 定在略小於 $-10$ 的位置，正是這個根落腳的地方。