求方程式 1/(4x − 5) = 1/11 的根。

Step-by-step solution

1. 1

   先把定義域限制寫出來。 左邊的分母為零時，式子沒有定義：

   $4x-5\ne 0\ \Longrightarrow\ x\ne\frac{5}{4}$

   任何等於 $\tfrac54$ 的候選值，到最後都必須捨去。

2. 2

   讓兩個分母相等。 兩邊都是分子為 $1$ 的倒數，而 $\dfrac1A=\dfrac1B$ 在 $A,B\ne 0$ 時迫使 $A=B$：

   $4x-5=11$

   （交叉相乘得到的是同一個方程式 $11=4x-5$。）

3. 3

   解這個一次方程式。 兩邊加 $5$：

   $4x=16$

4. 4

   兩邊除以 4。

   $x=4$

5. 5

   確認這個根可取，並代回檢驗。 $4\ne\tfrac54$，定義域限制滿足。代入得 $4(4)-5=11$，於是 $\dfrac{1}{11}=\dfrac{1}{11}\ \checkmark$