求方程式 1/(6x + 8) = 5 的根。

Step-by-step solution

1. 1

   先記下不合法的值。 當 $6x + 8 = 0$，也就是 $x = -\tfrac43$ 時分母為零。任何等於這個值的候選根都必須捨去。

2. 2

   兩邊同時取倒數。 因為兩邊都不是零，取倒數是合法的，而且比交叉相乘更快：

   $6x + 8 = \frac{1}{5} = 0.2$

3. 3

   解出這個一次方程式。

   $6x = 0.2 - 8 = -7.8 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{-7.8}{6} = -1.3$

   寫成分數是 $x = -\tfrac{39}{30} = -\tfrac{13}{10}$。

4. 4

   確認這個根可用。 $-1.3 \ne -\tfrac43 \approx -1.3\overline{3}$ ——很接近，但並不相等，所以這個根有效。

5. 5

   代回原式驗算。 $6(-1.3) + 8 = -7.8 + 8 = 0.2$，而 $\tfrac{1}{0.2} = 5$。正確。