解不等式 25 − 3(n − 2) ≥ −8n + 6。

Step-by-step solution

1. 1

   分配 -3，特別注意第二個符號。 $-3\cdot n=-3n$，而 $-3\cdot(-2)=+6$，所以括號展開後是

   $25-3n+6\ge -8n+6$

2. 2

   把左邊的常數合併。 $25+6=31$：

   $31-3n\ge -8n+6$

3. 3

   兩邊同加 8n。 這樣把變數集中到左邊，而且係數是正的，後面就不需要反轉方向：

   $31+5n\ge 6$

4. 4

   兩邊同減 31，孤立 5n。

   $5n\ge -25$

5. 5

   同除以正的 5。 因為 $5>0$，$\ge$ 完全不受影響；又因為 $-25$ 被 $5$ 整除，邊界是乾淨的整數：

   $n\ge -5$

   這正是它和 $-2$ 版本在結構上的差別，那一題的邊界會是 $-\tfrac{23}{6}$。

6. 6

   檢驗邊界及其兩側。 取 $n=-5$：左邊 $=25-3(-7)=46$，右邊 $=40+6=46$——等號成立 ✓。取 $n=0$（內部）：$25+6=31\ge6$ ✓。取 $n=-6$（外部）：左邊 $=25-3(-8)=49$，右邊 $=48+6=54$，$49\ge54$ 不成立 ✓，確認解集合恰好是 $[-5,\infty)$。