解 X：2400 = 2210 − (2000/180)(5/3)X。

Step-by-step solution

1. 1

   動別的之前先把係數化簡。 第一個分數上下同除以 $20$：

   $\frac{2000}{180}=\frac{100}{9},$

   接著再乘上 $\tfrac53$：

   $\frac{100}{9}\cdot\frac53=\frac{500}{27}.$

   現在先把兩個分數併成一個，最後就只需要處理一次倒數。

2. 2

   重寫方程式。 它變成

   $2400=2210-\frac{500}{27}X.$

   動手解之前先預測正負號：左邊比 $2210$ 大，所以被減掉的那一項必定是負的，這就逼出 $X<0$。心裡先有這個預期，正負號寫錯時很容易察覺。

3. 3

   把含 $X$ 的那一項孤立出來。 兩邊同減 $2210$：

   $2400-2210=-\frac{500}{27}X\;\Longrightarrow\;190=-\frac{500}{27}X.$

4. 4

   除以那個分數係數。 除以 $-\tfrac{500}{27}$ 就是乘上 $-\tfrac{27}{500}$：

   $X=190\cdot\left(-\frac{27}{500}\right)=-\frac{5130}{500}=-\frac{513}{50}=-10.26.$

   這個分數可以約掉 $10$；注意 $513=27\times19$ 與 $50=2\times5^{2}$ 沒有共同的因數，所以 $-\tfrac{513}{50}$ 就是化到最簡的精確值。

5. 5

   代回去驗算。 取 $X=-10.26$：

   $\frac{500}{27}\times(-10.26)=-190,\qquad 2210-(-190)=2400 ✓.$

   這個負數答案與第 2 步做的正負號預測一致。