解方程式 6(x − 5) = 7(x − 1)。

Step-by-step solution

1. 1

   把兩個括號都展開。 括號外的因數要乘進括號內的每一項：

   $6x - 30 = 7x - 7$

2. 2

   決定把變數留在哪一邊。 右邊的係數 $7$ 比左邊的 $6$ 大，所以把 $x$ 項移到右邊可以避開負係數。兩邊同減 $6x$：

   $-30 = x - 7$

3. 3

   移動常數項。 兩邊同加 $7$：

   $-30 + 7 = x \quad\Longrightarrow\quad x = -23$

4. 4

   代入檢查。 左式：$6(-23 - 5) = 6(-28) = -168$。右式：$7(-23 - 1) = 7(-24) = -168$。兩邊都是 $-168$。

5. 5

   順帶看看根為什麼離零這麼遠。 兩條直線 $y = 6x - 30$ 與 $y = 7x - 7$ 的斜率非常接近（$6$ 與 $7$），常數項卻差了 $23$，所以交點落在原點左方很遠的地方——斜率差距越小，交點就越遠。