把 k 當成參數，解 kx + 6 = 3x + 4k，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   把含 $x$ 的項集中到一邊。 兩邊同減 $3x$：

   $kx-3x+6=4k\quad\Longrightarrow\quad x(k-3)+6=4k$

   把 $x$ 提出來，立刻就看出 $k-3$ 是決定一切的那個係數。

2. 2

   把常數移到另一邊。 同減 $6$：

   $x(k-3)=4k-6$

3. 3

   在係數不為零的前提下相除。 當 $k\neq 3$：

   $x=\frac{4k-6}{k-3}$

4. 4

   單獨檢視 $k=3$。 $x$ 的係數變成零，原方程式成為

   $3x+6=3x+12\quad\Longrightarrow\quad 6=12$

   這是假的，所以 $k=3$ 時無解。注意這是矛盾而不是恆等式，因為在 $k=3$ 時 $4k-6=6\neq 0$。

5. 5

   用兩個參數值檢查公式。 當 $k=0$：$x=\tfrac{-6}{-3}=2$，原式讀作 $0+6=6+0$ $\checkmark$。當 $k=5$：$x=\tfrac{14}{2}=7$，而 $35+6=41$、$21+20=41$ $\checkmark$。