解方程式 5x² − 20 = 0。

Step-by-step solution

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   注意式子裡沒有一次項。 方程式是 $ax^2+c=0$ 的形式，$b=0$。這表示開平方法可以直接用，而且兩根會互為相反數。

2. 2

   把平方項單獨留下。 兩邊同加 $20$，再同除以 $5$：

   $5x^2=20\quad\Longrightarrow\quad x^2=4$

3. 3

   兩邊開平方，正負號都要留。 $x^2=4$ 問的是哪些數平方後等於 $4$，而這樣的數有兩個：

   $x=\pm\sqrt{4}=\pm 2$

   只寫 $x=2$ 是最典型的漏解：$\sqrt{4}$ 指的是主（非負）平方根，所以 $\pm$ 必須自己補上。

4. 4

   用因式分解交叉驗證。 同樣的答案也可以從平方差得到：

   $5x^2-20=5(x^2-4)=5(x-2)(x+2)$

   它恰好在 $x=2$ 或 $x=-2$ 時為零 $\checkmark$。代回去：兩個值都得 $5(4)-20=0$。