解不等式 5x + 15/4 − 2x > 0。

Step-by-step solution

1. 1

   先把左邊的同類項合併。 兩個 $x$ 項在同一邊，所以第一件事就是把它們的係數相加：

   $5x-2x=3x\quad\Longrightarrow\quad 3x+\frac{15}{4}>0$

2. 2

   把變數項單獨留下。 兩邊同減 $\tfrac{15}{4}$：

   $3x>-\frac{15}{4}$

3. 3

   除以 $3$，並保留精確分數。 除以正數不會改變不等號方向：

   $x>-\frac{15}{4}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{15}{12}=-\frac{5}{4}$

   請把 $\tfrac{15}{12}$ 用公因數 $3$ 約分，而不是換成 $-1.25$——答案以精確分數為佳。

4. 4

   檢查端點與一個內部點。 取 $x=-\tfrac54$：$3\left(-\tfrac54\right)+\tfrac{15}{4}=-\tfrac{15}{4}+\tfrac{15}{4}=0$，這並不滿足 $>0$，所以端點被正確排除。取 $x=0$：$\tfrac{15}{4}>0$ $\checkmark$。取 $x=-2$：$-6+3.75=-2.25\not>0$ $\checkmark$。