解不等式 2x − 1/5 < x + 1/2。

Step-by-step solution

1. 1

   先決定要去分母還是先移項。 全部乘以 $10$ 當然可行，但這題的未知數項很單純，所以把未知數和常數分開、只把兩個分數合併一次會更快。

2. 2

   把 $x$ 項移到左邊、常數移到右邊。 兩邊同減 $x$，再同加 $\tfrac15$：

   $2x-x<\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$

   $x<\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$

3. 3

   用最小公分母把兩個分數相加。 $2$ 與 $5$ 的最小公分母是 $10$：

   $\frac{1}{2}=\frac{5}{10},\qquad\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$

   $\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{7}{10}$

4. 4

   寫出解。 $x$ 的係數是 $+1$，所以不必再除，也不會翻轉不等號：

   $x<\frac{7}{10}=0.7$

5. 5

   在邊界兩側各檢查一次。 在 $x=0$：左邊 $=-0.2$、右邊 $=0.5$，而 $-0.2<0.5$ $\checkmark$。在 $x=1$：左邊 $=1.8$、右邊 $=1.5$，不成立 $\checkmark$。在 $x=0.7$ 時兩邊都等於 $1.2$，所以嚴格不等式正確地把它排除。