解方程式 524 + 5x/113 + x = 4.66。

Step-by-step solution

1. 1

   把兩個 x 項通分後合併。 把 $x$ 寫成 $\tfrac{113x}{113}$：

   $\frac{5x}{113} + x = \frac{5x + 113x}{113} = \frac{118}{113}\,x$

   於是方程式變成 $524 + \tfrac{118}{113}x = 4.66$。

2. 2

   把常數移到另一邊。

   $\frac{118}{113}x = 4.66 - 524 = -519.34$

   右邊又大又負，是因為常數 $524$ 遠遠大過目標值 $4.66$ —— 這就已經告訴我們，根會落在零以下好幾百的位置。

3. 3

   乘上倒數。

   $x = -519.34 \times \frac{113}{118}$

4. 4

   先算精確值，最後才四捨五入。 把 $519.34 = \tfrac{51934}{100} = \tfrac{25967}{50}$：

   $x = -\frac{25967 \times 113}{50 \times 118} = -\frac{2934271}{5900} \approx -497.334068$

   先乘後除可以保住每一位數字；若先把 $\tfrac{113}{118} \approx 0.9576$ 取近似，會落在 $-497.32$ 附近，小數第二位就錯了。

5. 5

   代入檢驗。 取 $x = -497.334068$：$\tfrac{5x}{113} = -22.005932$，而 $524 - 22.005932 - 497.334068 = 4.660000$。改用捨入錯誤的 $-497.32$ 則得到 $4.6747$，差了大約 $0.015$。