解方程式 5(−5 + n) − (−5n + 1) = −2，答案以分數表示。

Step-by-step solution

1. 1

   展開第一個括號。

   $5(-5 + n) = -25 + 5n$

2. 2

   把減號分配到第二個括號。 前面的符號會翻轉括號裡兩項：

   $-(-5n + 1) = +5n - 1$

   這裡若寫成 $-5n - 1$，兩個 $n$ 項就會互相抵消，得出「無解」的假結論 —— 這正是這題最典型的失敗模式。

3. 3

   合併同類項。

   $-25 + 5n + 5n - 1 = -2 \quad\Longrightarrow\quad 10n - 26 = -2$

4. 4

   把 n 孤立出來。

   $10n = 24 \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} = 2.4$

   把 $\tfrac{24}{10}$ 約掉公因數 $2$，就得到最簡分數。

5. 5

   代入檢驗。 $5\left(-5 + 2.4\right) = 5(-2.6) = -13$，而 $-\left(-5(2.4) + 1\right) = -(-12 + 1) = 11$。兩者相加是 $-13 + 11 = -2$，與等號右邊吻合。