解方程式 14x + 4 − (6x + 2) = 8x + 2。

Step-by-step solution

1. 1

   把負號乘進整個括號。 這個減號對括號內的兩項都有效，不是只作用在第一項：

   $14x + 4 - 6x - 2 = 8x + 2$

   在這裡寫成 $-6x + 2$ 是常見的失手，而且會憑空生出一個假的唯一解。

2. 2

   把左邊的同類項合併。

   $(14x - 6x) + (4 - 2) = 8x + 2$

3. 3

   比較兩邊。

   $8x + 2 = 8x + 2$

   兩邊根本是同一個式子。

4. 4

   解讀這個結果。 兩邊同減 $8x + 2$ 得到 $0 = 0$，這是不論 $x$ 是多少都成立的敘述。當未知數被消掉、留下一句正確的敘述時，這條式子就是恆等式：每個實數都滿足它。（若留下的是像 $0 = 5$ 這種錯誤敘述，那就完全無解。）

5. 5

   隨機取兩個值試試。 在 $x = 0$：左邊 $= 0 + 4 - 2 = 2$，右邊 $= 2$。在 $x = 7.5$：左邊 $= 105 + 4 - 47 = 62$，右邊 $= 60 + 2 = 62$。兩個都成立——本來對每個 $x$ 都該成立。