解方程式 4x − 7 = 6x + 9。

Step-by-step solution

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   先決定把未知數留在哪一邊。 左邊是 $4x$、右邊是 $6x$，減去比較小的係數 $4x$ 會留下正的 $2x$，稍後也就不必除以負數：

   $4x-7-4x=6x+9-4x\qquad\Longrightarrow\qquad-7=2x+9$

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   把常數從含未知數的那一項旁邊移開。 兩邊同減 $9$：

   $-7-9=2x\qquad\Longrightarrow\qquad-16=2x$

   注意 $-7-9=-16$：兩個負數是累加，不會互相抵消。

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   除以 $x$ 的係數。

   $x=\frac{-16}{2}=-8$

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   代回原方程式驗算 —— 而且兩邊分開算。 左邊：$4(-8)-7=-32-7=-39$。右邊：$6(-8)+9=-48+9=-39$ ✓。兩邊相等，所以 $x=-8$ 正確。只代進整理過的式子，抓不到整理過程中出現的計算失誤，這就是驗算一定要回到原式的原因。

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   看看它的結構。 兩邊相減得到 $(6x+9)-(4x-7)=2x+16$，它為零的時機恰好是 $x=-8$ —— 只有一個交點，這正是兩條斜率不同（$4$ 對 $6$）的直線該有的樣子。斜率不同就保證恰有一組解，這和斜率相同時不是無解、就是無限多解形成對比。