解方程式 4x − 0.35(x − 1) = 278.435。

Step-by-step solution

1. 1

   展開括號，兩個符號都要留意。

   $-0.35(x-1) = -0.35x + 0.35$

   於是方程式變成 $4x - 0.35x + 0.35 = 278.435$。

2. 2

   把含 x 的項併起來。

   $3.65x + 0.35 = 278.435$

   係數 $3.65$ 在這一系列題目裡都一樣 —— 只有等號右邊會變。

3. 3

   把含 x 的項孤立出來。

   $3.65x = 278.435 - 0.35 = 278.085$

4. 4

   相除並約分。

   $x = \frac{278.085}{3.65} = \frac{278085}{3650} = \frac{55617}{730} \approx 76.187671$

   分子分母同除以 $5$；又因為 $730 = 2 \times 5 \times 73$，而 $55617$ 是奇數、也不能被 $5$ 或 $73$ 整除，所以這已經是最簡分數。

5. 5

   代入驗算。 $4(76.187671) = 304.750684$、$0.35(75.187671) = 26.315685$；相減得到 $278.434999 \approx 278.435$，確認這個根。

6. 6

   和同系列的題目比較。 右邊換成 $253.586$ 時，根是 $69.379726$。兩根之差 $76.187671 - 69.379726 = 6.807945$，恰好等於 $\tfrac{278.435 - 253.586}{3.65} = \tfrac{24.849}{3.65}$ —— 正是一次方程式該有的斜率關係。