解方程式 4.9725x + 0.68175 = 15。

Step-by-step solution

1. 1

   先還原加法。 含 $x$ 的那一項是用乘的，所以常數要比係數先處理掉：

   $4.9725x = 15 - 0.68175 = 14.31825$

2. 2

   除以係數。

   $x = \frac{14.31825}{4.9725}$

3. 3

   把小數清掉以得到精確值。 分子分母同乘 $100000$，商就變成 $\tfrac{1431825}{497250}$。再同除以它們的最大公因數 $1275$，得到

   $x = \frac{1123}{390}$

   這裡用精確值計算很重要：這個商是循環小數，太早把除法四捨五入，正是常見錯誤答案 $2.8791$ 的來源。

4. 4

   化成小數。

   $x = \frac{1123}{390} = 2.879487179487\ldots \approx 2.879487$

   會出現循環節 $487179$，是因為 $390 = 2 \times 3 \times 5 \times 13$ 含有 $2$ 和 $5$ 以外的質因數。

5. 5

   代入檢驗。 $4.9725 \times 2.8794871795 = 14.31825000$，再加上 $0.68175$ 剛好是 $15$。若改用四捨五入後的 $2.8791$，會得到 $14.316325 + 0.68175 = 14.998075$，誤差將近 $2 \times 10^{-3}$。