解 X：(217×22 + (293 − 32X)×10) / (3.6×7×60) = (0.857X − 217/25.2)×28/60 + (0.857X − 103/25.2)×35/60 + (0.857X − 32X/25.2)×10/60。

Step-by-step solution

1. 1

   先化簡左邊的分子。 $217\cdot 22=4774$，而 $(293-32X)\cdot 10=2930-320X$，所以分子是 $7704-320X$。等號左邊整體對 $X$ 而言是一次的。

2. 2

   仔細算左邊的分母。 $3.6\cdot 7=25.2$，$25.2\cdot 60=1512$。這是唯一一個算錯就會整題翻掉的地方，所以值得拆成兩次明確的乘法來做。於是左式是 $\frac{7704-320X}{1512}=\frac{107}{21}-\frac{40}{189}X\approx 5.095238-0.211640X$。

3. 3

   展開右邊三項。 用 $25.2\cdot 60=1512$：常數部分是 $-\frac{217}{25.2}\cdot\frac{28}{60}=-\frac{6076}{1512}=-4.018519$ 與 $-\frac{103}{25.2}\cdot\frac{35}{60}=-\frac{3605}{1512}=-2.384259$，合計 $-\frac{9681}{1512}=-\frac{461}{72}\approx -6.402778$。第三項沒有常數部分。

4. 4

   把右邊 X 的係數收攏。 前兩項貢獻 $0.857\left(\frac{28}{60}+\frac{35}{60}\right)=0.857\cdot 1.05=0.89985$，第三項貢獻 $\left(0.857-\frac{32}{25.2}\right)\frac{10}{60}=(0.857-1.269841)\cdot\frac16=-0.068807$。合起來的係數是 $\frac{3141343}{3780000}\approx 0.831043$。

5. 5

   把 X 項全移到一邊、常數移到另一邊。 由 $5.095238-0.211640X=0.831043X-6.402778$ 可得 $5.095238+6.402778=(0.831043+0.211640)X$，也就是 $11.498016=1.042683X$。

6. 6

   相除收尾。 $X=\frac{11.498016}{1.042683}=\frac{14487500}{1313781}\approx 11.0273$。

7. 7

   在 X = 11.0273326 處做數值檢查。 左式是 $\frac{7704-320(11.0273326)}{1512}=\frac{4175.253}{1512}=2.761411$，右式是 $0.831043(11.0273326)-6.402778=2.761410$。兩邊吻合到小數點後五位。