解不等式 3x + 9 > 7x + 6。

Step-by-step solution

1. 1

   減去比較小的 $x$ 項，讓係數保持為正。 拿掉 $3x$（而不是 $7x$）會留下正的 $4x$，稍後就不必除以負數：

   $9>4x+6$

2. 2

   把常數移過去。 兩邊同減 $6$：

   $3>4x$

3. 3

   除以 4。 除數是正的，所以方向不變：

   $\frac{3}{4}>x$

4. 4

   把敘述反過來寫。 對調不等式的兩邊時符號也要跟著反過來，所以 $\tfrac34>x$ 就等同於

   $x<\frac{3}{4}$

   用區間表示是 $\left(-\infty,\tfrac34\right)$，端點不包含，因為這是嚴格不等式。

5. 5

   在邊界附近驗證。 取 $x=0$：左邊 $9$、右邊 $6$，而 $9>6$ ✓（在解集內）。取 $x=1$：左邊 $12$、右邊 $13$ ✗（在解集外）。取 $x=\tfrac34$：左邊 $9+\tfrac94=\tfrac{45}{4}$、右邊 $\tfrac{21}{4}+6=\tfrac{45}{4}$ —— 恰好相等，確認端點是開的。原不等式與 $x<\tfrac34$ 在 $80$ 個精確有理點上完全一致 ✓。