解不等式 3x + 9 > 6x + 7。

Step-by-step solution

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   選擇能讓係數保持為正的那一邊。 兩邊都帶有 $x$ 項。減去比較小的那個 $3x$，右邊會留下 $3x$，就避開了稍後要除以負數 —— 那正是不等式裡最容易出錯的一步：

   $9>3x+7$

2. 2

   把常數移過去。 兩邊同減 $7$：

   $2>3x$

3. 3

   除以 3。 除數是正的，所以不等號不變：

   $\frac{2}{3}>x$

4. 4

   改寫成變數在左邊。 把不等式的兩邊對調，符號也要跟著對調，所以 $\tfrac23>x$ 就成為

   $x<\frac{2}{3}$

   這只是換個寫法，不是新的運算：兩種形式說的是同一件事。用區間表示，答案是 $\left(-\infty,\tfrac23\right)$。

5. 5

   在邊界兩側驗證。 取 $x=0$：左邊 $9$、右邊 $7$，而 $9>7$ ✓（在解集內）。取 $x=1$：左邊 $12$、右邊 $13$，而 $12>13$ ✗（在解集外）。在邊界 $x=\tfrac23$：左邊 $11$、右邊 $11$ —— 相等，所以嚴格不等式不成立，端點正確地被排除。拿原不等式和 $x<\tfrac23$ 在 $120$ 個精確有理點上比對，處處吻合 ✓。