解不等式 2x + 1 > x + 7。

Step-by-step solution

1. 1

   把未知數收到左邊。 對不等式而言，兩邊同減同一個式子永遠是安全的——方向不受影響。兩邊同減 $x$：

   $2x-x+1>7\qquad\Longrightarrow\qquad x+1>7$

   由於 $2x-x=x$ 的係數是正的，後面就不會需要除以負數。

2. 2

   把 $x$ 孤立出來。 兩邊同減 $1$：

   $x>6$

3. 3

   寫出解集合。 用區間記號是 $(6,\infty)$，其中 $6$ 要排除，因為這個不等式是嚴格的。

4. 4

   在邊界兩側各驗證一次。 在 $x=7$：左邊 $15$、右邊 $14$，而 $15>14$ ✓。在 $x=6$：左邊 $13$、右邊 $13$——相等，所以嚴格不等式不成立，端點確實該被留在外面。在 $x=0$：左邊 $1$、右邊 $7$，而 $1>7$ ✗ ✓（正確地落在解集合之外）。把原不等式與 $x>6$ 在 $100$ 個精確有理點上比對，處處一致 ✓。

5. 5

   把它看成兩條直線。 $y=2x+1$ 的斜率是 $2$，$y=x+7$ 的斜率是 $1$；比較陡的那條在交點 $x=6$ 處超越比較平的那條，之後就一直在上方。斜率不同就保證恰好只有一個交點，所以答案必定是單一條射線。