解不等式 2x − 5/4 < 3 − x/3。

Step-by-step solution

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   用最小公倍數把分數清掉。 分母是 $4$ 與 $3$，所以最小公倍數是 $12$。不等式乘上一個正數會保持方向，所以這一步是安全的：

   $12\left(2x-\frac54\right)<12\left(3-\frac{x}{3}\right)$

2. 2

   兩邊都乘開。 每一項都要乘到，包括本來沒有分數的那些：

   $24x-15<36-4x$

   逐項核對：$12\cdot2x=24x$、$12\cdot\tfrac54=15$、$12\cdot3=36$、$12\cdot\tfrac{x}{3}=4x$ ✓。

3. 3

   把 x 項收到左邊。 兩邊同加 $4x$——選擇相加而不是相減，可以讓係數保持為正，避免後面又要翻一次不等號：

   $28x-15<36$

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   把常數收到右邊。 兩邊同加 $15$：

   $28x<51$

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   兩邊同除以 28。 由於 $28>0$，方向不變：

   $x<\frac{51}{28}$

   這個分數約不掉：$51=3\times17$ 與 $28=2^2\times7$ 沒有共同的因數。化成小數是 $\tfrac{51}{28}\approx1.8214$。

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   驗證邊界，再在兩側各取一點。 在 $x=\tfrac{51}{28}$ 時兩邊恰好相等 ✓。在 $x=0$（範圍內）：$-\tfrac54=-1.25<3$ ✓。在 $x=2$（範圍外）：$4-1.25=2.75$ 對上 $3-\tfrac23=2.333$，而 $2.75<2.333$ 是假的 ✓。掃過 $1000$ 個精確有理點也確認解集合正是 $\left(-\infty,\tfrac{51}{28}\right)$ ✓。