解不等式 3x − 5 > 2(x − 2)。

Step-by-step solution

1. 1

   把 $2$ 分配進括號。 括號裡的兩項都要乘上 $2$，負號要特別小心：

   $2(x-2)=2x-4\quad\Longrightarrow\quad 3x-5>2x-4$

2. 2

   兩邊同減 $2x$。 係數較大的一項在左邊，所以往左邊集中可以讓結果保持為正：

   $x-5>-4$

3. 3

   兩邊同加 $5$。

   $x>1$

   $x$ 的係數本來就是 $1$，所以沒有除法這一步，自然也就沒有變號的機會。

4. 4

   兩側區間與邊界都代點檢驗。 取 $x=5$：左邊 $=10$、右邊 $=6$，而 $10>6$ $\checkmark$。取 $x=0$：左邊 $=-5$、右邊 $=-4$，而 $-5>-4$ 不成立 $\checkmark$。取 $x=1$ 時兩邊都等於 $-2$，嚴格不等號正好把它排除。解集：$(1,\infty)$。