解不等式 2x − 7 < 3(x − 1)。

Step-by-step solution

1. 1

   把右邊的括號展開。

   $3(x-1)=3x-3\quad\Longrightarrow\quad 2x-7<3x-3$

2. 2

   兩邊同減 $2x$。 較大的係數 $3$ 在右邊，所以未知數自然會落到右邊，而且係數是正的：

   $-7<x-3$

3. 3

   兩邊同加 $3$。

   $-4<x$

4. 4

   改寫成未知數在左邊。 把不等式的兩邊對調，符號要跟著反過來——但意思沒有改變：

   $x>-4$

   這只是記法上的整理，不是「除以負數要變號」那條規則；兩種寫法描述的是同一個集合 $(-4,\infty)$。

5. 5

   檢查三個點。 在 $x=0$：左邊 $=-7$、右邊 $=-3$，而 $-7<-3$ $\checkmark$。在 $x=-10$：左邊 $=-27$、右邊 $=-33$，不成立 $\checkmark$。在 $x=-4$：兩邊都等於 $-15$，被嚴格的 $<$ 正確地排除。