解 (3x − 2)(3x + 2) − 9(x − 1)x = 0。

Step-by-step solution

1. 1

   第一個乘積用平方差公式展開。 $(3x-2)(3x+2)$ 這一組正是 $(A-B)(A+B)$ 的形式：

   $(3x-2)(3x+2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4$

   交叉項 $+6x$ 與 $-6x$ 相消，所以這一部分不會產生一次項。

2. 2

   展開第二個乘積。

   $9(x-1)x = 9(x^2 - x) = 9x^2 - 9x$

   要把 $9$ 分配到兩項上；只乘到 $x^2$ 是常見的失誤。

3. 3

   相減，看著二次項消失。

   $9x^2 - 4 - (9x^2 - 9x) = 9x^2 - 4 - 9x^2 + 9x = 9x - 4$

   兩個式子帶著同樣的 $9x^2$，所以整個方程式是一次而不是二次 —— 這也就是它只有一個解而不是兩個解的原因。

4. 4

   解這個一次方程式。

   $9x - 4 = 0 \ \Longrightarrow \ x = \frac{4}{9}$

5. 5

   驗算這個根。 取 $x = \tfrac49$：第一個乘積是 $\left(\tfrac{12}{9} - 2\right)\left(\tfrac{12}{9} + 2\right) = \left(-\tfrac23\right)\left(\tfrac{10}{3}\right) = -\tfrac{20}{9}$，第二個是 $9\left(\tfrac49 - 1\right)\tfrac49 = 9 \cdot \left(-\tfrac59\right)\cdot\tfrac49 = -\tfrac{20}{9}$。兩者相減得 $0 \ \checkmark$。