解 3600x + 2430000 = x²。

Step-by-step solution

1. 1

   整理成標準式。 把所有項都移到 $x^2$ 為正的那一邊：

   $x^2-3600x-2430000=0$

   所以 $a=1$、$b=-3600$、$c=-2430000$。因為 $c<0$，兩根必定一正一負。

2. 2

   計算判別式。

   $\Delta=(-3600)^2-4(1)(-2430000)=12960000+9720000=22680000$

3. 3

   把根號化簡，而不是直接按成小數。 先把完全平方因數拆出來：

   $22680000=324\cdot 70000=324\cdot 10000\cdot 7$

   因此

   $\sqrt{22680000}=18\cdot 100\cdot\sqrt7=1800\sqrt7$

   （驗算：$(1800)^2\cdot 7=3240000\cdot 7=22680000$ ✓。）保留根式才能讓最後的答案是精確值。

4. 4

   套用公式解。

   $x=\frac{3600\pm 1800\sqrt7}{2}=1800\pm 900\sqrt7$

   分子的兩項都要減半 —— 很常見的失誤是只把 $3600$ 除以二。

5. 5

   算出近似值。 取 $\sqrt7=2.6457513$，則 $900\sqrt7=2381.1762$，所以

   $x_1=4181.1762,\qquad x_2=-581.1762$

   一正一負，和第 1 步的預測吻合。

6. 6

   用根與係數關係檢驗。 兩根的和必須是 $-b/a=3600$，乘積必須是 $c/a=-2430000$。的確 $(1800+900\sqrt7)+(1800-900\sqrt7)=3600$ ✓，而且

   $(1800)^2-(900\sqrt7)^2=3240000-5670000=-2430000$ ✓