解不等式 36 − 36k² > 0。

Step-by-step solution

1. 1

   把共同的正係數提出來。

   $36\left(1-k^2\right)>0$

   因為 $36>0$，兩邊同除以 $36$ 是安全的，不等號方向也不會改變：

   $1-k^2>0$

2. 2

   改寫成平方數的大小比較。 兩邊加上 $k^2$：

   $k^2<1$

3. 3

   正確解讀 $k^2<1$。 對不等式開根號並不是一個符號換一個符號的操作；正確的讀法要透過絕對值：

   $k^2<1\iff|k|<1\iff -1<k<1$

   只寫成 $k<1$ 會誤把 $k=-5$ 也收進來，而它的平方是 $25$。

4. 4

   改用因式分解交叉驗證。 $1-k^2=(1-k)(1+k)$，這個乘積為正的條件恰好是兩個因式同號 —— 而這只會發生在 $-1<k<1$ 上 $\checkmark$。

5. 5

   分區間代點檢驗。 取 $k=0$：$36>0$ $\checkmark$。取 $k=2$：$36-144=-108\not>0$ $\checkmark$。取 $k=\pm 1$：$36-36=0$，並不滿足 $>0$，所以兩個端點都要排除。這個不等式正是許多判別式題目裡「$\Delta>0$」的條件，其中 $36-36k^2$ 扮演的就是 $b^2-4ac$。