分解 2x² − 3x − 2。

Step-by-step solution

1. 1

   先算 AC 乘積。 由 $a=2$、$c=-2$：

   $ac=2\cdot(-2)=-4$

   接著要找兩個整數，乘積為 $-4$、和為 $b=-3$。

2. 2

   把那組數找出來。 $-4$ 的候選有 $(1,-4)$、$(2,-2)$、$(4,-1)$，和分別是 $-3$、$0$、$3$。中選的是 $-4$ 與 $1$。

3. 3

   拆開中間項後分組。

   $2x^2-4x+x-2=\left(2x^2-4x\right)+(x-2)$

   $=2x(x-2)+1(x-2)$

   兩組都出現同一個二項式 $(x-2)$，代表拆法正確——如果對不起來，就是那組數選錯了，或是分組順序要調整。

4. 4

   提出共同的二項式。

   $2x^2-3x-2=(x-2)(2x+1)$

5. 5

   展開回去驗算。 $(x-2)(2x+1)=2x^2+x-4x-2=2x^2-3x-2$ $\checkmark$。對應的根會是 $x=2$ 與 $x=-\tfrac12$。