解不等式 (2x − 5)/4 < (3x − 3)/3。

Step-by-step solution

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   乘上兩個分母的最小公倍數。 $\operatorname{lcm}(4,3) = 12$。因為 $12 > 0$，不等號的方向會被保持——這正是不等式與方程式唯一不同的地方，而且只有在乘數為負時才會出問題。

   $12 \cdot \frac{2x-5}{4} < 12 \cdot \frac{3x-3}{3} \quad\Longrightarrow\quad 3(2x-5) < 4(3x-3)$

2. 2

   兩邊都展開。

   $6x - 15 < 12x - 12$

3. 3

   把 x 項收到係數較大的那一邊。 兩邊同減 $6x$ 可以讓係數保持為正，後面就不必翻不等號：

   $-15 < 6x - 12$

4. 4

   把 x 孤立出來。

   $-15 + 12 < 6x \quad\Longrightarrow\quad -3 < 6x \quad\Longrightarrow\quad x > -\frac{1}{2}$

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   檢查邊界，並在兩側各取一點測試。 在 $x = -\tfrac12$：左邊 $= \tfrac{-6}{4} = -1.5$、右邊 $= \tfrac{-4.5}{3} = -1.5$——兩邊相等，所以端點被正確地排除掉。在 $x = 0$：$-1.25 < -1$，成立。在 $x = -1$：$-1.75 < -2$，不成立。解集合是 $\left(-\tfrac12,\ \infty\right)$。