求方程式 1/(3x + 11) = 1/(9x + 5) 的根。

Step-by-step solution

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   用倒數相等的性質，不要盲目地交叉相乘。 若 $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}$ 且 $a\neq 0$、$b\neq 0$，兩邊同時取倒數就得到 $a=b$。這一步就把分式方程式變成一次方程式：

   $3x+11=9x+5$

2. 2

   動手解之前先記下不合法的值。 兩個分母都不能是零，所以 $x\neq -\dfrac{11}{3}$ 且 $x\neq -\dfrac{5}{9}$。任何落在這兩個值上的根都是增根，必須捨去。

3. 3

   解這個一次方程式。 把含未知數的項移到一邊，常數移到另一邊：

   $11-5=9x-3x$

   $6=6x$

   $x=1$

4. 4

   確認 $x=1$ 不是不合法的值。 代進兩個分母：

   $3(1)+11=14\neq 0,\qquad 9(1)+5=14\neq 0$

   兩個分母都是 $14$，所以這個根是合法的。

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   把數值代回原式驗證。

   $\frac{1}{14}=\frac{1}{14}\quad\checkmark$

   等式完全成立，所以 $x=1$ 是唯一的根。