解方程式 (2x + 3)² − 4x² = 51 − 9x。

Step-by-step solution

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   先別急著搬出一元二次方程式的公式解。 因為有那個平方括號，方程式看起來是二次的，但括號外面那個 $-4x^2$ 恰好就是括號裡首項的平方。展開才會讓這件事現形，所以先把括號展開：

   $(2x+3)^2=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3+3^2=4x^2+12x+9$

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   代回去，看著二次項互相抵消。 把展開的結果放回左邊：

   $4x^2+12x+9-4x^2=12x+9$

   $x^2$ 項都不見了，所以整題現在是一次的：

   $12x+9=51-9x$

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   把 $x$ 項收到一邊、常數收到另一邊。 兩邊同加 $9x$、同減 $9$，一次做完：

   $12x+9x=51-9$

   $21x=42$

4. 4

   除以 $x$ 的係數。

   $x=\frac{42}{21}=2$

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   要在原方程式裡驗算，不是在化簡後的式子裡。 抵消那一步正是正負號失誤最愛躲的地方，所以把 $x=2$ 代回一開始那一行：

   $\text{左邊}=(2\cdot 2+3)^2-4\cdot 2^2=7^2-16=49-16=33$

   $\text{右邊}=51-9\cdot 2=51-18=33$

   兩邊都等於 $33$，所以 $x=2$ 確認無誤。