解 1 除以 2.7821 等於 1 除以 3.3 加上 1 除以 x，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   把已知的倒數移到另一邊。

   $\frac1x=\frac{1}{2.7821}-\frac{1}{3.3}$

   因為 $2.7821<3.3$，結果是正的，所以可以預期 $x$ 是正數。

2. 2

   用倒數相減的恆等式。

   $\frac1a-\frac1b=\frac{b-a}{ab}\quad\Rightarrow\quad \frac1x=\frac{3.3-2.7821}{2.7821\times 3.3}$

   一次減法加一次乘法，就取代了兩次長除法，也把捨入誤差擋在計算之外。

3. 3

   把兩個部分都算出來。

   $3.3-2.7821=0.5179,\qquad 2.7821\times 3.3=9.18093$

   （驗算：$2.7821\times 3=8.3463$ 加上 $2.7821\times 0.3=0.83463$ 得 $9.18093$。）

4. 4

   取倒數。

   $x=\frac{9.18093}{0.5179}=17.7272253\approx 17.7272$

   注意它有多敏感：分子 $0.5179$ 與前一題的 $0.5579$ 只差 $0.04$，答案卻移動了大約 $1.5$。

5. 5

   倒回去檢查算術。 $\frac{1}{3.3}=0.3030303$，$\frac{1}{17.7272253}=0.0564104$，相加得 $0.3594407$；而 $\frac{1}{2.7821}=0.3594407$ ✓。所以 $x\approx 17.7272$。