化簡 (x^a)^(−b)，其中 a、b 為常數。

Step-by-step solution

1. 1

   套用「次方的次方」法則。 對任意底數 $u$ 與指數 $m,n$：

   $\left(u^m\right)^n=u^{mn}$

   指數是相乘；常見的失誤是把它們相加，那是 $u^m\cdot u^n$ 的規則。

2. 2

   代入題目給的指數。 取 $u=x$、$m=a$、$n=-b$：

   $\left(x^a\right)^{-b}=x^{a\cdot(-b)}=x^{-ab}$

3. 3

   把負指數換成倒數。 依定義，當 $u\neq 0$ 時 $u^{-k}=\tfrac{1}{u^k}$：

   $x^{-ab}=\frac{1}{x^{ab}}$

   兩種寫法都正確；若「化簡」的要求是「不得出現負指數」，通常會選分數形式。

4. 4

   寫出定義域限制。 這些變形需要 $x\neq 0$；若指數是任意實數，慣例上要求 $x>0$，$x^a$ 才有定義。在這些條件下這個等式完全成立。

5. 5

   代數字檢查。 取 $x=2$、$a=3$、$b=2$：原式為 $\left(2^3\right)^{-2}=8^{-2}=\tfrac{1}{64}$，而 $x^{-ab}=2^{-6}=\tfrac{1}{64}$ $\checkmark$。再用非整數測試：$x=2.3$、$a=1.7$、$b=0.8$ 得 $\left(2.3^{1.7}\right)^{-0.8}\approx 0.322144$，而 $2.3^{-1.36}\approx 0.322144$ $\checkmark$。