把分數 256/625 寫成次方的形式。

Step-by-step solution

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   先把上下兩部分各自分解成質數的次方。 反覆做除法可得

   $256=2^{8},\qquad 625=5^{4}$

   這本身已經是一種答案形式 $\dfrac{2^{8}}{5^{4}}$，但兩個指數不同，所以此時還不能把整個分數寫成單獨一個次方。

2. 2

   去找一個共同的指數。 由於 $8=4\cdot 2$，把分子重新組合成四次方：

   $2^{8}=\left(2^{2}\right)^{4}=4^{4}$

   現在分子與分母帶的是同一個指數 $4$：$256=4^4$，$625=5^4$。

3. 3

   指數一樣，就能收成一個分數的次方。 商的指數律 $\dfrac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}$ 恰好在指數相同時適用：

   $\frac{256}{625}=\frac{4^{4}}{5^{4}}=\left(\frac{4}{5}\right)^{4}$

4. 4

   核對數值。 $\left(\dfrac{4}{5}\right)^{4}=\dfrac{4\cdot 4\cdot 4\cdot 4}{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}=\dfrac{256}{625}$。✓ 順帶一提，$\dfrac{256}{625}$ 本來就是最簡分數，因為 $2$ 和 $5$ 沒有共同的因數 —— 這正是它約不動的原因。

5. 5

   知道該交出哪一種形式。 $\left(\dfrac{4}{5}\right)^{4}$ 才是題目要的「一個次方」；$\dfrac{2^{8}}{5^{4}}$ 是質因數分解的形式。兩者都正確，但只有前者是同一個底數的單獨一個次方。