用指數律化簡：負 8 m 五次方 n 八次方，除以 2 m 七次方 n 負三次方，整個再取負四次方。答案只用正指數表示。

Step-by-step solution

1. 1

   先把括號內化簡，再處理外面的指數。 先做除法可以讓底數盡量簡單，這樣外面的次方只要作用在三個簡單因式上，而不是一個由六樣東西組成的分數上。

2. 2

   係數相除、同底數的指數相減。 同底數時 $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$：

   $\frac{-8}{2}=-4,\qquad m^{5-7}=m^{-2},\qquad n^{8-(-3)}=n^{11}$

   注意 $n$ 上的雙重負號：減 $-3$ 就是加 $3$。括號內現在是 $\left(-4m^{-2}n^{11}\right)^{-4}$。

3. 3

   把外層指數分配到每個因式。 用 $(abc)^k=a^kb^kc^k$ 與 $(a^m)^k=a^{mk}$：

   $(-4)^{-4}\left(m^{-2}\right)^{-4}\left(n^{11}\right)^{-4} = (-4)^{-4}\,m^{8}\,n^{-44}$

4. 4

   算數字部分並注意正負號。 $-4$ 取的是偶次方，所以結果為正：

   $(-4)^{-4}=\frac{1}{(-4)^4}=\frac{1}{256}$

   如果外層指數是奇數，這個因式就會是負的。

5. 5

   把每個負指數改寫成倒數。 $n^{-44}=\dfrac{1}{n^{44}}$，所以各部分合起來是

   $\frac{m^{8}}{256\,n^{44}}$

6. 6

   代個數字快速驗算。 取 $m=1.7$、$n=1.3$，原式算出 $2.6415\times10^{-6}$，而 $\dfrac{1.7^{8}}{256\cdot 1.3^{44}}$ 也是 $2.6415\times10^{-6}$。