化簡 x² + 3² + 1。

Step-by-step solution

1. 1

   先算出數字的次方，其他都先別動。 運算順序上次方先於加法，而 $3^{2}$ 完全不含變數，就只是一個數字：

   $3^{2}=3\times3=9$

   常見的錯誤是把 $3^{2}$ 讀成 $3\times2=6$；指數數的是要把幾個相同的數相乘，不是一個乘數。

2. 2

   把這個值代回式子。

   $x^{2}+3^{2}+1=x^{2}+9+1$

3. 3

   只合併常數。 $9$ 與 $1$ 是同類項（都是純數字），所以可以相加。$x^{2}$ 不是同類項 —— 它帶著變數 —— 所以不能加進來：

   $9+1=10\qquad\Longrightarrow\qquad x^{2}+10$

   特別注意 $x^{2}+9$ 不會變成 $x^{2+9}$ 或 $9x^{2}$；加法永遠不會把變數項與常數併成一項。

4. 4

   用兩個值檢查。 取 $x=2$：原式 $4+9+1=14$，化簡式 $4+10=14$ ✓。取 $x=-5$：$25+9+1=35$，而 $25+10=35$ ✓。在 $-20$ 到 $19$ 之間的每個整數上都吻合 ✓。

5. 5

   看看這個形式告訴我們什麼。 $x^{2}+10$ 是向上平移 $10$ 單位的拋物線，所以最小值是 $x=0$ 時的 $10$，而且永遠不為零 —— $x^{2}+10=0$ 需要 $x^{2}=-10$，對實數 $x$ 而言不可能。這也表示對每個實數 $x$ 都有 $x^{2}+3^{2}+1>0$。