畫出 f(x) = x² + 1 的圖形，並寫出頂點、對稱軸與值域。

Step-by-step solution

1. 1

   辨認母函數與所做的變換。 寫成頂點式 $a(x-h)^2+k$，這個函數是 $1\cdot(x-0)^2+1$，所以 $a=1$、$h=0$、$k=1$。也就是說：把母拋物線 $y=x^2$ 往上平移 1 單位。由於 $a=1$，圖形沒有被伸縮，也沒有被翻轉。

2. 2

   讀出頂點、對稱軸與開口方向。 頂點是 $(h,k)=(0,1)$，對稱軸是鉛直線 $x=h=0$（也就是 $y$ 軸）。因為 $a=1>0$，拋物線開口向上，所以頂點是最小值。

3. 3

   做一張左右對稱的小型函數值表。

   $f(-2)=5,\quad f(-1)=2,\quad f(0)=1,\quad f(1)=2,\quad f(2)=5$

   成對出現的相同 $y$ 值（$\pm1\mapsto 2$、$\pm2\mapsto 5$）直接驗證了對稱軸確實是 $x=0$。

4. 4

   檢查截距。 令 $x=0$ 得 $y$ 截距 $(0,1)$。至於 $x$ 截距，$x^2+1=0$ 需要 $x^2=-1$，在實數中無解 —— 所以曲線從不與 $x$ 軸相交。這正是最小值 $1>0$ 所預測的結果。

5. 5

   描述完成後的圖形。 先標出 $(0,1)$，再標 $(\pm1,2)$ 與 $(\pm2,5)$，用平滑的開口向上 U 形把它們連起來，寬窄與 $y=x^2$ 相同。定義域：全體實數。值域：$y\ge 1$，即 $[1,\infty)$。