化簡 6(x + 2) − 3x。

Step-by-step solution

1. 1

   先把括號拆掉——同類項不能隔著括號合併。 括號還在的時候，外面的 $-3x$ 不能和裡面的 $x$ 合併，因為那個 $6$ 還沒乘到裡面的 $x$ 上。把 $6$ 分配到兩項上：

   $6(x+2)=6\cdot x+6\cdot2=6x+12$

   忘了第二個乘積是這裡最常見的錯誤——$6$ 除了乘 $x$，也要乘 $2$。

2. 2

   把整個式子重寫成沒有括號的樣子。

   $6(x+2)-3x=6x+12-3x$

   現在每一項都是鬆的，可以任意調換順序、任意分組。

3. 3

   只合併同類項。 $6x$ 與 $-3x$ 是同類項（同一個變數、同樣的次方 $1$），所以係數相加；常數 $12$ 沒有伴，維持原樣：

   $6x-3x=(6-3)x=3x\qquad\Longrightarrow\qquad 3x+12$

4. 4

   在兩個值上檢查結果。 取 $x=4$：原式 $6(6)-12=24$，化簡後 $12+12=24$ ✓。取 $x=-1$：原式 $6(1)+3=9$，化簡後 $-3+12=9$ ✓。這兩個式子在 $-30$ 到 $29$ 之間的每個整數上都相等 ✓，這正是 $3x+12$ 是恆等式而不只是巧合的理由。

5. 5

   也可以再因式分解。 $3x+12$ 的兩項都含有因式 $3$，所以 $3x+12=3(x+4)$。兩種寫法都算完全化簡；接下來若要畫圖，展開的 $3x+12$ 比較標準（斜率 $3$、截距 $12$），若要解 $3x+12=0$，則因式分解後的 $3(x+4)$ 較好用，直接得 $x=-4$。