化簡 (x + 2)(x − 3) + x。

Step-by-step solution

1. 1

   先展開乘積。 運算順序上，乘法先於外面的加法：

   $(x+2)(x-3)=x(x-3)+2(x-3)=x^2-3x+2x-6$

2. 2

   在展開式內合併。 $-3x+2x=-x$，所以

   $(x+2)(x-3)=x^2-x-6$

3. 3

   把落單的 $+x$ 加進來。

   $x^2-x-6+x$

4. 4

   消掉一次項。 $-x+x=0$，一次項整個不見了：

   $x^2-6$

   這個相消不是巧合：乘積 $(x+2)(x-3)$ 的中間項係數是 $2+(-3)=-1$，再加上 $x$ 恰好把它抵消掉。

5. 5

   用兩個值檢查。 取 $x=0$：$(2)(-3)+0=-6$，而 $0-6=-6$ $\checkmark$。取 $x=4$：$(6)(1)+4=10$，而 $16-6=10$ $\checkmark$。附帶一提，在實數範圍內 $x^2-6$ 是平方差：$(x-\sqrt6)(x+\sqrt6)$。