化簡 (x + 4)² − (x² + 8x + 16)。

Step-by-step solution

1. 1

   用完全平方公式展開。 公式 $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ 取 $a=x$、$b=4$ 得

   $(x+4)^{2}=x^{2}+2(x)(4)+4^{2}=x^{2}+8x+16.$

   中間項是 $2\cdot x\cdot 4=8x$ 而不是 $4x$ —— 漏掉那個 $2$ 是這裡最常見的展開錯誤。

2. 2

   注意括號裡就是同一個三項式。 式子現在讀作

   $\left(x^{2}+8x+16\right)-\left(x^{2}+8x+16\right),$

   也就是一個量減去它自己。立刻看出這一點，比硬做代數快得多，而且在計算之前就解釋了答案：這題其實是在問 $x^{2}+8x+16$ 是不是 $(x+4)^{2}$ 的展開式。

3. 3

   把負號分配到每一項。 保險起見全部寫出來：

   $x^{2}+8x+16-x^{2}-8x-16.$

   括號內三個符號全部翻轉。只改第一項 —— 這是很常見的失誤 —— 會留下 $16x+32$ 而不是 $0$。

4. 4

   合併同類項。 按次數分組：

   $(x^{2}-x^{2})+(8x-8x)+(16-16)=0+0+0=0.$

   整個式子化簡成常數 $0$。

5. 5

   解讀結果。 對每一個實數 $x$，值都是 $0$，所以這是一個恆等式，不是要解的方程式。代 $x=3$ 檢查：$(3+4)^{2}=49$ 而 $9+24+16=49$，差為 $0$ ✓；代 $x=-1$：$9$ 與 $1-8+16=9$，差為 $0$ ✓。兩個測試值都吻合是意料中的事 —— 這兩個式子根本就是同一個多項式。